Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 30, 2013 9:58 AM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podrías Integrar xex2x{e}^{{x}^{2}}?

¡Vamos a empezar!



∫xex2 dx\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx

1
Usa Integración por Sustitución.
Let u=x2u={x}^{2}, du=2x dxdu=2x \, dx, then x dx=12 dux \, dx=\frac{1}{2} \, du

2
Usando uu y dudu como ves arriba, reescribe ∫xex2 dx\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx.
∫eu2 du\int \frac{{e}^{u}}{2} \, du

3
Usa Regla del Factor Constante: ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx.
12∫eu du\frac{1}{2}\int {e}^{u} \, du

4
La integral de ex{e}^{x} es ex{e}^{x}.
eu2\frac{{e}^{u}}{2}

5
Sustituye u=x2u={x}^{2} de nuevo en la integral original.
ex22\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}

6
Añade la constante.
ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}+C

Hecho
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