Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 30, 2013 9:58 AM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podrías Integrar \(x{e}^{{x}^{2}}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx\]

1
Usa Integración por Sustitución.
Let \(u={x}^{2}\), \(du=2x \, dx\), then \(x \, dx=\frac{1}{2} \, du\)

2
Usando \(u\) y \(du\) como ves arriba, reescribe \(\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx\).
\[\int \frac{{e}^{u}}{2} \, du\]

3
Usa Regla del Factor Constante: \(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\).
\[\frac{1}{2}\int {e}^{u} \, du\]

4
La integral de \({e}^{x}\) es \({e}^{x}\).
\[\frac{{e}^{u}}{2}\]

5
Sustituye \(u={x}^{2}\) de nuevo en la integral original.
\[\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}\]

6
Añade la constante.
\[\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}+C\]

Hecho
Cymath foriOSAndroid