本週的問題

更新於Dec 30, 2013 9:58 AM

本週我們又遇到了calculus問題：

你會如何用積分法於xex2x{e}^{{x}^{2}}？

開始吧！



∫xex2 dx\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx

1
使用換元積分法
Let u=x2u={x}^{2}, du=2x dxdu=2x \, dx, then x dx=12 dux \, dx=\frac{1}{2} \, du

2
使用上面的uu和dudu，重寫∫xex2 dx\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx。
∫eu2 du\int \frac{{e}^{u}}{2} \, du

3
使用常數因數法則：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
12∫eu du\frac{1}{2}\int {e}^{u} \, du

4
ex{e}^{x}的積分是ex{e}^{x}。
eu2\frac{{e}^{u}}{2}

5
將u=x2u={x}^{2}代回原本的積分。
ex22\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}

6
添加常量。
ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}+C

完成
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