本週的问题

更新于Dec 30, 2013 9:58 AM

本週我们又遇到了calculus问题：

你会如何用积分法于xex2x{e}^{{x}^{2}}？

开始吧！



∫xex2 dx\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx

1
使用换元积分法
Let u=x2u={x}^{2}, du=2x dxdu=2x \, dx, then x dx=12 dux \, dx=\frac{1}{2} \, du

2
使用上面的uu和dudu，重写∫xex2 dx\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx。
∫eu2 du\int \frac{{e}^{u}}{2} \, du

3
使用常数因数法则：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
12∫eu du\frac{1}{2}\int {e}^{u} \, du

4
ex{e}^{x}的积分是ex{e}^{x}。
eu2\frac{{e}^{u}}{2}

5
将u=x2u={x}^{2}代回原本的积分。
ex22\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}

6
添加常量。
ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}+C

完成
Cymath foriOSAndroid