Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 23, 2013 12:50 PM

El problema de esta semana proviene de la categoría calculus.

¿Cómo podemos resolver la integral de \(\cos^{3}x\)?

¡Comencemos!



\[\int \cos^{3}x \, dx\]

1
Usa Identidades Pitagóricas: \(\cos^{2}x=1-\sin^{2}x\).
\[\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\]

2
Usa Integración por Sustitución.
Let \(u=\sin{x}\), \(du=\cos{x} \, dx\)

3
Usando \(u\) y \(du\) como ves arriba, reescribe \(\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\).
\[\int 1-{u}^{2} \, du\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\).
\[u-\frac{{u}^{3}}{3}\]

5
Sustituye \(u=\sin{x}\) de nuevo en la integral original.
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}\]

6
Añade la constante.
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}+C\]

Hecho
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