本週的問題

更新於Jul 2, 2018 5:37 PM

你如何用微分法於ln⁡xsec⁡x\ln{x}\sec{x}？

以下是答案。



ddxln⁡xsec⁡x\frac{d}{dx} \ln{x}\sec{x}

1
使用乘積法則來查找ln⁡xsec⁡x\ln{x}\sec{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxln⁡x)sec⁡x+ln⁡x(ddxsec⁡x)(\frac{d}{dx} \ln{x})\sec{x}+\ln{x}(\frac{d}{dx} \sec{x})

2
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
sec⁡xx+ln⁡x(ddxsec⁡x)\frac{\sec{x}}{x}+\ln{x}(\frac{d}{dx} \sec{x})

3
使用三角微分法: sec⁡x\sec{x}的導數是sec⁡xtan⁡x\sec{x}\tan{x}。
sec⁡xx+ln⁡xsec⁡xtan⁡x\frac{\sec{x}}{x}+\ln{x}\sec{x}\tan{x}

完成
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