本週的問題

更新於Jan 16, 2017 1:47 PM

我們如何能找9xcos⁡x9x\cos{x}的導數？

以下是答案。



ddx9xcos⁡x\frac{d}{dx} 9x\cos{x}

1
使用常數因數法則：ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))。
9(ddxxcos⁡x)9(\frac{d}{dx} x\cos{x})

2
使用乘積法則來查找xcos⁡xx\cos{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
9((ddxx)cos⁡x+x(ddxcos⁡x))9((\frac{d}{dx} x)\cos{x}+x(\frac{d}{dx} \cos{x}))

3
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
9(cos⁡x+x(ddxcos⁡x))9(\cos{x}+x(\frac{d}{dx} \cos{x}))

4
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的導數是−sin⁡x-\sin{x}。
9(cos⁡x−xsin⁡x)9(\cos{x}-x\sin{x})

完成
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