本週的問題

更新於Nov 16, 2015 12:31 PM

本週我們給你帶來了這個calculus問題。

你如何用微分法於cos⁡xx\frac{\cos{x}}{x}？

以下是步驟：



ddxcos⁡xx\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{x}

1
使用除法法則來查找cos⁡xx\frac{\cos{x}}{x}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
x(ddxcos⁡x)−cos⁡x(ddxx)x2\frac{x(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

2
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的導數是−sin⁡x-\sin{x}。
−xsin⁡x−cos⁡x(ddxx)x2\frac{-x\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

3
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
−xsin⁡x−cos⁡xx2\frac{-x\sin{x}-\cos{x}}{{x}^{2}}

完成
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