本週的問題

更新於Apr 27, 2015 9:06 AM

本週我們給你帶來了這個calculus問題。

我們怎樣才能找ln⁡xsin⁡x\ln{x}\sin{x}的導數？

以下是步驟：



ddxln⁡xsin⁡x\frac{d}{dx} \ln{x}\sin{x}

1
使用乘積法則來查找ln⁡xsin⁡x\ln{x}\sin{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxln⁡x)sin⁡x+ln⁡x(ddxsin⁡x)(\frac{d}{dx} \ln{x})\sin{x}+\ln{x}(\frac{d}{dx} \sin{x})

2
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
sin⁡xx+ln⁡x(ddxsin⁡x)\frac{\sin{x}}{x}+\ln{x}(\frac{d}{dx} \sin{x})

3
使用三角微分法: sin⁡x\sin{x}的導數是cos⁡x\cos{x}。
sin⁡xx+ln⁡xcos⁡x\frac{\sin{x}}{x}+\ln{x}\cos{x}

完成
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