本週的問題

更新於Jul 21, 2014 2:02 PM

我們如何能找x8tan⁡x{x}^{8}\tan{x}的導數？

以下是答案。



ddxx8tan⁡x\frac{d}{dx} {x}^{8}\tan{x}

1
使用乘積法則來查找x8tan⁡x{x}^{8}\tan{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx8)tan⁡x+x8(ddxtan⁡x)(\frac{d}{dx} {x}^{8})\tan{x}+{x}^{8}(\frac{d}{dx} \tan{x})

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
8x7tan⁡x+x8(ddxtan⁡x)8{x}^{7}\tan{x}+{x}^{8}(\frac{d}{dx} \tan{x})

3
使用三角微分法: tan⁡x\tan{x}的導數是sec⁡2x\sec^{2}x。
8x7tan⁡x+x8sec⁡2x8{x}^{7}\tan{x}+{x}^{8}\sec^{2}x

完成
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