本週的問題

更新於Aug 5, 2013 5:46 PM

本週我們給你帶來了這個calculus問題。

你如何用微分法於cos⁡xsin⁡x\cos{x}\sin{x}？

以下是步驟：



ddxcos⁡xsin⁡x\frac{d}{dx} \cos{x}\sin{x}

1
使用乘積法則來查找cos⁡xsin⁡x\cos{x}\sin{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxcos⁡x)sin⁡x+cos⁡x(ddxsin⁡x)(\frac{d}{dx} \cos{x})\sin{x}+\cos{x}(\frac{d}{dx} \sin{x})

2
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的導數是−sin⁡x-\sin{x}。
−sin⁡2x+cos⁡x(ddxsin⁡x)-\sin^{2}x+\cos{x}(\frac{d}{dx} \sin{x})

3
使用三角微分法: sin⁡x\sin{x}的導數是cos⁡x\cos{x}。
cos⁡2x−sin⁡2x\cos^{2}x-\sin^{2}x

完成
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