Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 31, 2023 10:17 AM

Cómo resolverías (3−y)2(4+4y)=32{(3-y)}^{2}(4+4y)=32?

A continuación está la solución.



(3−y)2(4+4y)=32{(3-y)}^{2}(4+4y)=32

1
Expandir.
36+36y−24y−24y2+4y2+4y3=3236+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}=32

2
Simplifica  36+36y−24y−24y2+4y2+4y336+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}  a  36+12y−20y2+4y336+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}.
36+12y−20y2+4y3=3236+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=32

3
Mueve todos los términos a un lado.
36+12y−20y2+4y3−32=036+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32=0

4
Simplifica  36+12y−20y2+4y3−3236+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32  a  4+12y−20y2+4y34+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}.
4+12y−20y2+4y3=04+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=0

5
Extrae el factor común 44.
4(1+3y−5y2+y3)=04(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3})=0

6
Factoriza 1+3y−5y2+y31+3y-5{y}^{2}+{y}^{3} usando División de Polinomios.
4(y2−4y−1)(y−1)=04({y}^{2}-4y-1)(y-1)=0

7
Despeja en función de yy.
y=1y=1

8
Usa la Fórmula Cuadrática.
y=4+252,4−252y=\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}

9
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
y=1,4+252,4−252y=1,\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}

10
Simplifica las soluciones.
y=1,2+5,2−5y=1,2+\sqrt{5},2-\sqrt{5}

Hecho

Forma Decimal: 1, 4.236068, -0.236068
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