今週の問題

Jul 31, 2023 10:17 AMに更新

どうやって(3−y)2(4+4y)=32{(3-y)}^{2}(4+4y)=32を解くだろう？

以下はその解決策です。



(3−y)2(4+4y)=32{(3-y)}^{2}(4+4y)=32

1
展開。
36+36y−24y−24y2+4y2+4y3=3236+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}=32

2
36+36y−24y−24y2+4y2+4y336+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3} を 36+12y−20y2+4y336+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3} に簡略化する。
36+12y−20y2+4y3=3236+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=32

3
全ての項を一方に移動させる。
36+12y−20y2+4y3−32=036+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32=0

4
36+12y−20y2+4y3−3236+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32 を 4+12y−20y2+4y34+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3} に簡略化する。
4+12y−20y2+4y3=04+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=0

5
共通項44をくくりだす。
4(1+3y−5y2+y3)=04(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3})=0

6
多項式除算を使用して1+3y−5y2+y31+3y-5{y}^{2}+{y}^{3}を因数分解す。
4(y2−4y−1)(y−1)=04({y}^{2}-4y-1)(y-1)=0

7
yを解く。
y=1y=1

8
2次方程式の解の公式を利用する。
y=4+252,4−252y=\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}

9
ここまでの計算からすべての解を集める。
y=1,4+252,4−252y=1,\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}

10
解を簡単にする。
y=1,2+5,2−5y=1,2+\sqrt{5},2-\sqrt{5}

完了

小数形：1, 4.236068, -0.236068
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