\[y=\frac{{x}^{2}+8}{-x-3}\]

Debido a que la ecuación posee $-x-3$ en el denominador, existe una asíntota vertical en $x=-3$.

Encuentra los términos de mayor grado en el numerador y el denominador.

Debido a que el numerador tiene un mayor grado que el denominador, no hay asíntotas horizontales.

De acuerdo con lo anterior, dado que el numerador es un grado más alto que el denominador, existe una asíntota inclinada.

División de polinomios: Divide ${x}^{2}+8$ por $-x-3$.

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

Toma la parte del cociente solamente, la cual es $-x+3$. Por lo tanto, la pendiente de la asíntota es: