今週の問題

Jul 5, 2021 3:00 PMに更新

今週の問題は，equationからの出題です。

どのようにして方程式3(2+m)2(3−m)=543{(2+m)}^{2}(3-m)=54を解くことができますか？

さあ始めよう！



3(2+m)2(3−m)=543{(2+m)}^{2}(3-m)=54

1
展開。
36−12m+36m−12m2+9m2−3m3=5436-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}=54

2
36−12m+36m−12m2+9m2−3m336-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3} を 36+24m−3m2−3m336+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3} に簡略化する。
36+24m−3m2−3m3=5436+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=54

3
全ての項を一方に移動させる。
36+24m−3m2−3m3−54=036+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54=0

4
36+24m−3m2−3m3−5436+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54 を −18+24m−3m2−3m3-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3} に簡略化する。
−18+24m−3m2−3m3=0-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=0

5
共通項33をくくりだす。
−3(6−8m+m2+m3)=0-3(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3})=0

6
多項式除算を使用して6−8m+m2+m36-8m+{m}^{2}+{m}^{3}を因数分解す。
−3(m2+2m−6)(m−1)=0-3({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0

7
−3-3で両辺を割る。
(m2+2m−6)(m−1)=0({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0

8
mを解く。
m=1m=1

9
2次方程式の解の公式を利用する。
m=−2+272,−2−272m=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}

10
ここまでの計算からすべての解を集める。
m=1,−2+272,−2−272m=1,\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}

11
解を簡単にする。
m=1,−1+7,−1−7m=1,-1+\sqrt{7},-1-\sqrt{7}

完了

小数形：1, 1.645751, -3.645751
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