本週的問題

更新於Jul 5, 2021 3:00 PM

本週的問題來自equation類別。

我們如何解決方程3(2+m)2(3−m)=543{(2+m)}^{2}(3-m)=54？

讓我們開始！



3(2+m)2(3−m)=543{(2+m)}^{2}(3-m)=54

1
擴展。
36−12m+36m−12m2+9m2−3m3=5436-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}=54

2
簡化 36−12m+36m−12m2+9m2−3m336-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3} 至 36+24m−3m2−3m336+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}。
36+24m−3m2−3m3=5436+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=54

3
將所有項移到一邊。
36+24m−3m2−3m3−54=036+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54=0

4
簡化 36+24m−3m2−3m3−5436+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54 至 −18+24m−3m2−3m3-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}。
−18+24m−3m2−3m3=0-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=0

5
抽出相同的項33。
−3(6−8m+m2+m3)=0-3(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3})=0

6
用多項式除法因式分解6−8m+m2+m36-8m+{m}^{2}+{m}^{3}。
−3(m2+2m−6)(m−1)=0-3({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0

7
將兩邊除以−3-3。
(m2+2m−6)(m−1)=0({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0

8
求解mm。
m=1m=1

9
使用一元二次方程。
m=−2+272,−2−272m=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}

10
收集前面步驟中的所有答案。
m=1,−2+272,−2−272m=1,\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}

11
簡化答案。
m=1,−1+7,−1−7m=1,-1+\sqrt{7},-1-\sqrt{7}

完成

小數形式：1, 1.645751, -3.645751
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