本週的問題

更新於Dec 4, 2023 8:07 AM

你如何用微分法於csc⁡n+ln⁡n\csc{n}+\ln{n}？

以下是答案。



ddncsc⁡n+ln⁡n\frac{d}{dn} \csc{n}+\ln{n}

1
使用求和法則：ddxf(x)+g(x)=(ddxf(x))+(ddxg(x))\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x))。
(ddncsc⁡n)+(ddnln⁡n)(\frac{d}{dn} \csc{n})+(\frac{d}{dn} \ln{n})

2
使用三角微分法: csc⁡x\csc{x}的導數是−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
−csc⁡ncot⁡n+(ddnln⁡n)-\csc{n}\cot{n}+(\frac{d}{dn} \ln{n})

3
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
−csc⁡ncot⁡n+1n-\csc{n}\cot{n}+\frac{1}{n}

完成
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