本週的問題

更新於May 23, 2016 12:02 PM

我們如何能找ln⁡xcos⁡x\ln{x}\cos{x}的導數？

以下是答案。



ddxln⁡xcos⁡x\frac{d}{dx} \ln{x}\cos{x}

1
使用乘積法則來查找ln⁡xcos⁡x\ln{x}\cos{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxln⁡x)cos⁡x+ln⁡x(ddxcos⁡x)(\frac{d}{dx} \ln{x})\cos{x}+\ln{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})

2
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
cos⁡xx+ln⁡x(ddxcos⁡x)\frac{\cos{x}}{x}+\ln{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})

3
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的導數是−sin⁡x-\sin{x}。
cos⁡xx−ln⁡xsin⁡x\frac{\cos{x}}{x}-\ln{x}\sin{x}

完成
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