本週的問題

更新於Mar 2, 2015 9:46 AM

本週我們給你帶來了這個calculus問題。

你如何用微分法於8xcot⁡x8x\cot{x}？

以下是步驟：



ddx8xcot⁡x\frac{d}{dx} 8x\cot{x}

1
使用常數因數法則：ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))。
8(ddxxcot⁡x)8(\frac{d}{dx} x\cot{x})

2
使用乘積法則來查找xcot⁡xx\cot{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
8((ddxx)cot⁡x+x(ddxcot⁡x))8((\frac{d}{dx} x)\cot{x}+x(\frac{d}{dx} \cot{x}))

3
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
8(cot⁡x+x(ddxcot⁡x))8(\cot{x}+x(\frac{d}{dx} \cot{x}))

4
使用三角微分法: cot⁡x\cot{x}的導數是−csc⁡2x-\csc^{2}x。
8(cot⁡x−xcsc⁡2x)8(\cot{x}-x\csc^{2}x)

完成
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