本週的問題

更新於Dec 22, 2014 2:18 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們怎樣才能找xln⁡(x7)x\ln{({x}^{7})}的導數？

開始吧！



ddxxln⁡(x7)\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{7})}

1
使用乘積法則來查找xln⁡(x7)x\ln{({x}^{7})}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx)ln⁡(x7)+x(ddxln⁡(x7))(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x7)+x(ddxln⁡(x7))\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})

3
在ddxln⁡(x7)\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})}上使用連鎖法則。設u=x7u={x}^{7}。ln⁡u\ln{u}的導數是1u\frac{1}{u}。
ln⁡(x7)+x(ddxx7)x7\ln{({x}^{7})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{7})}{{x}^{7}}

4
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x7)+7\ln{({x}^{7})}+7

完成
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