本週的问题

更新于Dec 22, 2014 2:18 PM

本週我们又遇到了calculus问题：

我们怎样才能找\(x\ln{({x}^{7})}\)的导数？

开始吧！



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{7})}\]

1
使用乘积法则来查找\(x\ln{({x}^{7})}\)的导数。乘积法则表明\((fg)'=f'g+fg'\)。
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})\]

2
使用指数法则：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})\]

3
在\(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})}\)上使用连锁法则。设\(u={x}^{7}\)。\(\ln{u}\)的导数是\(\frac{1}{u}\)。
\[\ln{({x}^{7})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{7})}{{x}^{7}}\]

4
使用指数法则：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\ln{({x}^{7})}+7\]

完成
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