本週的問題

更新於Jul 14, 2014 5:22 PM

你如何用微分法於x7sec⁡x{x}^{7}\sec{x}？

以下是答案。



ddxx7sec⁡x\frac{d}{dx} {x}^{7}\sec{x}

1
使用乘積法則來查找x7sec⁡x{x}^{7}\sec{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx7)sec⁡x+x7(ddxsec⁡x)(\frac{d}{dx} {x}^{7})\sec{x}+{x}^{7}(\frac{d}{dx} \sec{x})

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
7x6sec⁡x+x7(ddxsec⁡x)7{x}^{6}\sec{x}+{x}^{7}(\frac{d}{dx} \sec{x})

3
使用三角微分法: sec⁡x\sec{x}的導數是sec⁡xtan⁡x\sec{x}\tan{x}。
7x6sec⁡x+x7sec⁡xtan⁡x7{x}^{6}\sec{x}+{x}^{7}\sec{x}\tan{x}

完成
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