本週的問題

更新於Jun 23, 2014 1:03 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們怎樣才能找csc⁡xln⁡x\frac{\csc{x}}{\ln{x}}的導數？

開始吧！



ddxcsc⁡xln⁡x\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\ln{x}}

1
使用除法法則來查找csc⁡xln⁡x\frac{\csc{x}}{\ln{x}}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
ln⁡x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxln⁡x)ln⁡x2\frac{\ln{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}

2
使用三角微分法: csc⁡x\csc{x}的導數是−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
−ln⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxln⁡x)ln⁡x2\frac{-\ln{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}

3
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
−ln⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡xxln⁡x2\frac{-\ln{x}\csc{x}\cot{x}-\frac{\csc{x}}{x}}{{\ln{x}}^{2}}

完成
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