三角微分法

参考 > 微积分学: 微分法

描述

\(\frac{d}{dx} \sin{x}=\cos{x}\)

\(\frac{d}{dx} \cos{x}=-\sin{x}\)

\(\frac{d}{dx} \tan{x}=\sec^{2}x\)

\(\frac{d}{dx} \csc{x}=-\csc{x}\cot{x}\)

\(\frac{d}{dx} \sec{x}=\sec{x}\tan{x}\)

\(\frac{d}{dx} \cot{x}=-\csc^{2}x\)

例子

例子 1

\[\frac{d}{dx} 3\sin{x}+7\]

使用求和法则：\(\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x))\)。

\[(\frac{d}{dx} 3\sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)\]

使用常数因数法则：\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)。

\[3(\frac{d}{dx} \sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)\]

使用三角微分法: \(\sin{x}\)的导数是\(\cos{x}\)。

\[3\cos{x}+(\frac{d}{dx} 7)\]

使用此法则：\(\frac{d}{dx} c=0\)。

\[3\cos{x}\]

完成

例子 2

\[\frac{d}{dx} \sec^{2}x\cos{x}\]

使用乘积法则来查找\(\sec^{2}x\cos{x}\)的导数。乘积法则表明\((fg)'=f'g+fg'\)。

\[(\frac{d}{dx} \sec^{2}x)\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

在\(\frac{d}{dx} \sec^{2}x\)上使用连锁法则。设\(u=\sec{x}\)。使用指数法则：\(\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}\)。

\[2\sec{x}(\frac{d}{dx} \sec{x})\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

使用三角微分法: \(\sec{x}\)的导数是\(\sec{x}\tan{x}\)。

\[2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

使用三角微分法: \(\cos{x}\)的导数是\(-\sin{x}\)。

\[2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}-\sec^{2}x\sin{x}\]

完成

例子 3

\[\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4}+\sin{x}\]

使用求和法则：\(\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x))\)。

\[(\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4})+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

使用常数因数法则：\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)。

\[\frac{1}{4}(\frac{d}{dx} \tan{x})+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

使用三角微分法: \(\tan{x}\)的导数是\(\sec^{2}x\)。

\[\frac{\sec^{2}x}{4}+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

使用三角微分法: \(\sin{x}\)的导数是\(\cos{x}\)。

\[\frac{\sec^{2}x}{4}+\cos{x}\]

完成