Diferenciación Trigonométrica

Referencia > Cálculo: Diferenciación

Descripción

ddxsin⁡x=cos⁡x\frac{d}{dx} \sin{x}=\cos{x}

ddxcos⁡x=−sin⁡x\frac{d}{dx} \cos{x}=-\sin{x}

ddxtan⁡x=sec⁡2x\frac{d}{dx} \tan{x}=\sec^{2}x

ddxcsc⁡x=−csc⁡xcot⁡x\frac{d}{dx} \csc{x}=-\csc{x}\cot{x}

ddxsec⁡x=sec⁡xtan⁡x\frac{d}{dx} \sec{x}=\sec{x}\tan{x}

ddxcot⁡x=−csc⁡2x\frac{d}{dx} \cot{x}=-\csc^{2}x


Ejemplos

Ejemplo 1

ddx3sin⁡x+7\frac{d}{dx} 3\sin{x}+7
1
Usa Regla de la Suma: ddxf(x)+g(x)=(ddxf(x))+(ddxg(x))\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x)).
(ddx3sin⁡x)+(ddx7)(\frac{d}{dx} 3\sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)

2
Usa Regla del Factor Constante: ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x)).
3(ddxsin⁡x)+(ddx7)3(\frac{d}{dx} \sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de sin⁡x\sin{x} es cos⁡x\cos{x}.
3cos⁡x+(ddx7)3\cos{x}+(\frac{d}{dx} 7)

4
Usa esta regla: ddxc=0\frac{d}{dx} c=0.
3cos⁡x3\cos{x}

Hecho


 

Ejemplo 2

ddxsec⁡2xcos⁡x\frac{d}{dx} \sec^{2}x\cos{x}
1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de sec⁡2xcos⁡x\sec^{2}x\cos{x}. La regla del producto establece que (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'.
(ddxsec⁡2x)cos⁡x+sec⁡2x(ddxcos⁡x)(\frac{d}{dx} \sec^{2}x)\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})

2
Usa Regla de la Cadena en ddxsec⁡2x\frac{d}{dx} \sec^{2}x. Haz que u=sec⁡xu=\sec{x}. Usa Regla del Exponente: dduun=nun−1\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}.
2sec⁡x(ddxsec⁡x)cos⁡x+sec⁡2x(ddxcos⁡x)2\sec{x}(\frac{d}{dx} \sec{x})\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de sec⁡x\sec{x} es sec⁡xtan⁡x\sec{x}\tan{x}.
2sec⁡2xtan⁡xcos⁡x+sec⁡2x(ddxcos⁡x)2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})

4
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de cos⁡x\cos{x} es −sin⁡x-\sin{x}.
2sec⁡2xtan⁡xcos⁡x−sec⁡2xsin⁡x2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}-\sec^{2}x\sin{x}

Hecho


 

Ejemplo 3

ddxtan⁡x4+sin⁡x\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4}+\sin{x}
1
Usa Regla de la Suma: ddxf(x)+g(x)=(ddxf(x))+(ddxg(x))\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x)).
(ddxtan⁡x4)+(ddxsin⁡x)(\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4})+(\frac{d}{dx} \sin{x})

2
Usa Regla del Factor Constante: ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x)).
14(ddxtan⁡x)+(ddxsin⁡x)\frac{1}{4}(\frac{d}{dx} \tan{x})+(\frac{d}{dx} \sin{x})

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de tan⁡x\tan{x} es sec⁡2x\sec^{2}x.
sec⁡2x4+(ddxsin⁡x)\frac{\sec^{2}x}{4}+(\frac{d}{dx} \sin{x})

4
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de sin⁡x\sin{x} es cos⁡x\cos{x}.
sec⁡2x4+cos⁡x\frac{\sec^{2}x}{4}+\cos{x}

Hecho


 
Ver También

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