\"Aprende

2x+5=9

1

?

Resta

5

en ambos lados.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque tenemos

2x+5

en el lado izquierdo, y sólo queremos

x

. Usando PEMDAS Inverso, hacemos las siguientes preguntas en orden.

¿Alguna

suma / resta

fuera de los paréntesis?

Sí, adición.

¿Alguina

multiplicación / división

fuera de los paréntesis? --

¿Algún

exponente

? --

¿Algún

paréntesis

? --

Por lo tanto, hacemos

restar

para deshacer el adición.

1

Para eliminar

5

en el lado izquierdo, reste

5

de ambos lados.

2x+5-5=9-5

2

Cancela

5

.

2x=9-5

2x=9-5

2

Simplifica

9-5

a

4

.

2x=4

3

?

Divide ambos lados por

2

.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque tenemos

2x

en el lado izquierdo, y sólo queremos

x

.

Por lo tanto, hacemos

dividir

para deshacer el multiplicación.

1

Para eliminar

2

en el lado izquierdo, divida ambos lados entre

2

.

\frac{2x}{2}=\frac{4}{2}

2

Cancela

2

.

x=\frac{4}{2}

x=\frac{4}{2}

4

Simplifica

\frac{4}{2}

a

2

.

x=2

Hecho

3(3-2x)=5(7-5x)

1

?

Expandir.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque al expandir, nosotros

distribuimos los términos y removemos los paréntesis

, lo que generalmente nos permite simplificar aún más la expresión.

1

Expandamos el lado izquierdo de la ecuación.

3(3-2x)

2

?

Expandir la distribución de términos.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque a través del uso de la propiedad distributiva, expandimos la expresión a otra con

términos que, usualmente, son más fáciles de simplificar

.

1

Vamos a expandir esta expresión matemática.

3(3-2x)

2

Usa esta propiedad:

k(a+b)=ka+kb

.

3\times 3+3\times -2x

3\times 3+3\times -2x

3

Simplifica.

9-6x

4

Expandamos el lado derecho de la ecuación.

5(7-5x)

5

?

Expandir la distribución de términos.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque a través del uso de la propiedad distributiva, expandimos la expresión a otra con

términos que, usualmente, son más fáciles de simplificar

.

1

Vamos a expandir esta expresión matemática.

5(7-5x)

2

Usa esta propiedad:

k(a+b)=ka+kb

.

5\times 7+5\times -5x

5\times 7+5\times -5x

6

Simplifica.

35-25x

7

Juntando ambos lados.

9-6x=35-25x

9-6x=35-25x

2

?

Resta

9

en ambos lados.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque esto nos ayuda a cancelar

9

. Dado que nuestro objetivo es despejar

x

,

cancelar cualquier término que no sea

x

es de ayuda

.

1

Para eliminar

9

en el lado izquierdo, reste

9

de ambos lados.

9-6x-9=35-25x-9

2

Cancela

9

.

-6x=35-25x-9

-6x=35-25x-9

3

Simplifica

35-25x-9

a

-25x+26

.

1

Colecciona los términos semejantes.

1

Los términos semejantes deben poseer las misma variables y exponentes. Algunos ejemplos:

Términos	¿Términos Semejantes?	Motivo
$2x$ y $3y$	No	Las variables son diferentes.
$2x$ y ${3x}^{2}$	No	Las variables son iguales, pero los exponentes no.
$2x$ y $3x$	Sí	Tanto las variables como los exponentes coinciden.
$2$ y $3$	Sí	Ambos carecen de variables.

2

Reconoce que

35 \text{ and } {-}9

son términos semejantes.

Términos Semejantes =

35,-9

(35-9)-25x

2

Simplifica.

26-25x

-6x=-25x+26

4

?

Suma

25x

a ambos lados.

¿Por qué tomamos este paso?

Debido a que en el paso anterior

x

está en ambos lados de la ecuación. Dado que nuestro objetivo es despejar

x

,

lo necesitamos en un solo lado

.

1

Para eliminar

-25x

en el lado derecha, agregue

25x

a ambos lados.

-6x+25x=-25x+26+25x

2

Cancela

25x

.

-6x+25x=26

-6x+25x=26

5

Simplifica

-6x+25x

a

19x

.

19x=26

6

?

Divide ambos lados por

19

.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque tenemos

19x

en el lado izquierdo, y sólo queremos

x

.

Por lo tanto, hacemos

dividir

para deshacer el multiplicación.

1

Para eliminar

19

en el lado izquierdo, divida ambos lados entre

19

.

\frac{19x}{19}=\frac{26}{19}

2

Cancela

19

.

x=\frac{26}{19}

x=\frac{26}{19}

Hecho

Forma Decimal: 1.368421

6x=12

1

?

Divide ambos lados por

6

.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque tenemos

6x

en el lado izquierdo, y sólo queremos

x

.

Por lo tanto, hacemos

dividir

para deshacer el multiplicación.

1

Para eliminar

6

en el lado izquierdo, divida ambos lados entre

6

.

\frac{6x}{6}=\frac{12}{6}

2

Cancela

6

.

x=\frac{12}{6}

x=\frac{12}{6}

2

Simplifica

\frac{12}{6}

a

2

.

x=2

Hecho

\sqrt{x+4}=x+5

1

Eleva al cuadrado ambos lados.

1

Elevemos al cuadrado el lado izquierdo de la ecuación.

{\sqrt{x+4}}^{2}

2

Usa esta regla:

{\sqrt{x}}^{2}=x

.

1

El cuadrado cancela la raíz cuadrada. Por ejemplo:

{\sqrt{x}}^{2}={({x}^{\frac{1}{2}})}^{2}={x}^{\frac{1}{2}\times 2}={x}^{1}=x

2

Por lo tanto, esto se simplifica a:

x+4

x+4

3

Elevemos al cuadrado el lado derecho de la ecuación.

{(x+5)}^{2}

4

Usa Cuadrado de la Suma:

{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}

.

{x}^{2}+2x\times 5+{5}^{2}

5

Simplifica

{5}^{2}

a

25

.

1

Expande

{5}^{2}

usando la multiplicación.

5\times 5

2

Simplifica.

25

{x}^{2}+2x\times 5+25

6

Simplifica

2x\times 5

a

10x

.

{x}^{2}+10x+25

7

Juntando ambos lados.

x+4={x}^{2}+10x+25

x+4={x}^{2}+10x+25

2

Mueve todos los términos a un lado.

1

Suma

-{x}^{2}-10x-25

a ambos lados.

x+4-{x}^{2}-10x-25={x}^{2}+10x+25-{x}^{2}-10x-25

2

Cancela los términos del lado derecho.

x+4-{x}^{2}-10x-25=0

x+4-{x}^{2}-10x-25=0

3

Simplifica

x+4-{x}^{2}-10x-25

a

-9x-21-{x}^{2}

.

1

Colecciona los términos semejantes.

1

Los términos semejantes deben poseer las misma variables y exponentes. Algunos ejemplos:

Términos	¿Términos Semejantes?	Motivo
$2x$ y $3y$	No	Las variables son diferentes.
$2x$ y ${3x}^{2}$	No	Las variables son iguales, pero los exponentes no.
$2x$ y $3x$	Sí	Tanto las variables como los exponentes coinciden.
$2$ y $3$	Sí	Ambos carecen de variables.

2

Reconoce que

x \text{ and } {-}10x

son términos semejantes.

Términos Semejantes =

x,-10x

3

Reconoce que

4 \text{ and } {-}25

son términos semejantes.

Términos Semejantes =

4,-25

(x-10x)+(4-25)-{x}^{2}

2

Simplifica.

-9x-21-{x}^{2}

-9x-21-{x}^{2}=0

4

Usa la Fórmula Cuadrática.

1

En general, dado

a{x}^{2}+bx+c=0

, existen dos soluciones:

x=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a},\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

2

En este caso,

a=-1

,

b=-9

y

c=-21

.

{x}^{}=\frac{9+\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 21}}{-2},\frac{9-\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 21}}{-2}

3

Simplifica.

x=\frac{9+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{9-\sqrt{3}\imath }{-2}

x=\frac{9+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{9-\sqrt{3}\imath }{-2}

5

Simplifica las soluciones.

x=-\frac{9+\sqrt{3}\imath }{2},-\frac{9-\sqrt{3}\imath }{2}

Hecho

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

1

Factoriza

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

usando División de Polinomios.

1

Factoriza lo siguiente.

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

2

Primero, encuentra todos los factores del término constante 150.

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

3

Intenta con cada uno de los factores anteriores usando el Teorema del Resto.

Sustituye 1 dentro de x. Ya que el resultado no es 0, x-1 no es un factor..

{1}^{4}+9\times {1}^{3}+9\times {1}^{2}-85\times 1-150 = -216

Sustituye -1 dentro de x. Ya que el resultado no es 0, x+1 no es un factor..

{(-1)}^{4}+9{(-1)}^{3}+9{(-1)}^{2}-85\times -1-150 = -64

Sustituye 2 dentro de x. Ya que el resultado no es 0, x-2 no es un factor..

{2}^{4}+9\times {2}^{3}+9\times {2}^{2}-85\times 2-150 = -196

Sustituye -2 dentro de x. Ya que el resultado es 0, x+2 es un factor..

{(-2)}^{4}+9{(-2)}^{3}+9{(-2)}^{2}-85\times -2-150 = 0

x+2

4

División de polinomios: Divide

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

por

x+2

.

	$x^3$	$7x^2$	$-5x$	$-75$
$x+2$	$x^4$	$9x^3$	$9x^2$	$-85x$	$-150$
	$x^4$	$2x^3$
		$7x^3$	$9x^2$	$-85x$	$-150$
		$7x^3$	$14x^2$
			$-5x^2$	$-85x$	$-150$
			$-5x^2$	$-10x$
				$-75x$	$-150$
				$-75x$	$-150$

5

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

({x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75)(x+2)

2

Factoriza

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

usando División de Polinomios.

1

Factoriza lo siguiente.

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

2

Primero, encuentra todos los factores del término constante 75.

1, 3, 5, 15, 25, 75

3

Intenta con cada uno de los factores anteriores usando el Teorema del Resto.

Sustituye 1 dentro de x. Ya que el resultado no es 0, x-1 no es un factor..

{1}^{3}+7\times {1}^{2}-5\times 1-75 = -72

Sustituye -1 dentro de x. Ya que el resultado no es 0, x+1 no es un factor..

{(-1)}^{3}+7{(-1)}^{2}-5\times -1-75 = -64

Sustituye 3 dentro de x. Ya que el resultado es 0, x-3 es un factor..

{3}^{3}+7\times {3}^{2}-5\times 3-75 = 0

x-3

4

División de polinomios: Divide

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

por

x-3

.

	$x^2$	$10x$	$25$
$x-3$	$x^3$	$7x^2$	$-5x$	$-75$
	$x^3$	$-3x^2$
		$10x^2$	$-5x$	$-75$
		$10x^2$	$-30x$
			$25x$	$-75$
			$25x$	$-75$

5

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

{x}^{2}+10x+25

({x}^{2}+10x+25)(x-3)(x+2)

3

?

Reescribe

{x}^{2}+10x+25

de la forma

{a}^{2}+2ab+{b}^{2}

, donde

a=x

y

b=5

.

¿Por qué tomamos este paso?

Porque

{a}^{2}+2ab+{b}^{2}

es una expresión común con una forma factorizada conocida. Esto nos permite factorizar la expresión en el siguiente paso.

1

Reconoce que

{x}^{2}

es un cuadrado perfecto.

{x}^{2}

=

x \times x

= Perfect Square

2

Reconoce que

25

es un cuadrado perfecto.

25

=

5 \times 5

= Perfect Square

({x}^{2}+2(x)(5)+{5}^{2})(x-3)(x+2)

4

Usa Cuadrado de la Suma:

{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}

.

{(x+5)}^{2}(x-3)(x+2)

Hecho

{w}^{2}+8w-65

1

Pregunta: ¿Cuáles dos números suman

8

y multiplican

-65

?

1

Recopila los factores de

-65

y sus sumas.

Factores de -65	Suma (debe ser igual a 8)
$1\times -65$	$1-65=-64$
$5\times -13$	$5-13=-8$
$-1\times 65$	$-1+65=64$
$-5\times 13$	$-5+13=8$ ¡Lo encontramos!

2

Por lo tanto, los dos números son:

-5

y

13

-5

y

13

2

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

(w-5)(w+13)

Hecho