\"解き方の手順を知ろう

2x+5=9

1

?

5

を両辺から引く。

なぜこのステップを踏んだのですか？

2x+5

を左辺に持っているので，

x

だけが必要です。演算子の優先順位の逆，以下の質問を順番に質問します。

加減算

が括弧の外にありますか？

はい、加算。

乗算/除算

が括弧の外にありますか？ --

指数

がありますか？ --

かっこ

がありますか？ --

したがって，加算を元に戻すには，

引く

を実行します。

1

左側の

5

を削除するには、両側から

5

を引きます。

2x+5-5=9-5

2

5

を約分。

2x=9-5

2x=9-5

2

9-5

を

4

に簡略化する。

2x=4

3

?

2

で両辺を割る。

なぜこのステップを踏んだのですか？

2x

を左辺に持っているので，

x

だけが必要です。

したがって，乗算を元に戻すには，

割り算

を実行します。

1

左側の

2

を削除するには、両側を

2

で割ります。

\frac{2x}{2}=\frac{4}{2}

2

2

を約分。

x=\frac{4}{2}

x=\frac{4}{2}

4

\frac{4}{2}

を

2

に簡略化する。

x=2

完了

3(3-2x)=5(7-5x)

1

?

展開。

なぜこのステップを踏んだのですか？

Because by expanding, we

distribute the terms and remove the parentheses

, which usually allows us to simplify the expression further.

1

方程式の左側を展開しましょう。

3(3-2x)

2

?

流通により展開します。

なぜこのステップを踏んだのですか？

Because by using the distributive property, we expand the expression to

terms that are usually easier to simplify

.

1

この数式を展開してみましょう。

3(3-2x)

2

k(a+b)=ka+kb

を利用する。

3\times 3+3\times -2x

3\times 3+3\times -2x

3

簡略化する。

9-6x

4

方程式の右側を展開しましょう。

5(7-5x)

5

?

流通により展開します。

なぜこのステップを踏んだのですか？

Because by using the distributive property, we expand the expression to

terms that are usually easier to simplify

.

1

この数式を展開してみましょう。

5(7-5x)

2

k(a+b)=ka+kb

を利用する。

5\times 7+5\times -5x

5\times 7+5\times -5x

6

簡略化する。

35-25x

7

両辺をまとめる。

9-6x=35-25x

9-6x=35-25x

2

?

9

を両辺から引く。

なぜこのステップを踏んだのですか？

これは

9

をキャンセルするのに役立ちます。私たちの目標は

x

を解決することなので，

x

以外の項を消します。

1

左側の

9

を削除するには、両側から

9

を引きます。

9-6x-9=35-25x-9

2

9

を約分。

-6x=35-25x-9

-6x=35-25x-9

3

35-25x-9

を

-25x+26

に簡略化する。

1

同類項を集める。

1

項のように同じ変数と乗数を持たなければなりません。いくつかの例：

利用規約	同類項？	理由
$2x$ および $3y$	いいえ	変数が違います。
$2x$ および ${3x}^{2}$	いいえ	変数は一致しますが，累乗が一致しません。
$2x$ および $3x$	はい	変数も累乗も一致します。
$2$ および $3$	はい	どちらも変数はありません。

2

35 \text{ and } {-}9

は項に似ていることに気づきましょう。

同類項 =

35,-9

(35-9)-25x

2

簡略化する。

26-25x

-6x=-25x+26

4

?

25x

を両辺に加える。

なぜこのステップを踏んだのですか？

前のステップで

x

は方程式の両辺にあるためです。私たちの目標は

x

を解決することであるので，

は片側だけに

必要です。

1

右側の

-25x

を削除するには、両側に

25x

を追加します。

-6x+25x=-25x+26+25x

2

25x

を約分。

-6x+25x=26

-6x+25x=26

5

-6x+25x

を

19x

に簡略化する。

19x=26

6

?

19

で両辺を割る。

なぜこのステップを踏んだのですか？

19x

を左辺に持っているので，

x

だけが必要です。

したがって，乗算を元に戻すには，

割り算

を実行します。

1

左側の

19

を削除するには、両側を

19

で割ります。

\frac{19x}{19}=\frac{26}{19}

2

19

を約分。

x=\frac{26}{19}

x=\frac{26}{19}

完了

小数形：1.368421

6x=12

1

?

6

で両辺を割る。

なぜこのステップを踏んだのですか？

6x

を左辺に持っているので，

x

だけが必要です。

したがって，乗算を元に戻すには，

割り算

を実行します。

1

左側の

6

を削除するには、両側を

6

で割ります。

\frac{6x}{6}=\frac{12}{6}

2

6

を約分。

x=\frac{12}{6}

x=\frac{12}{6}

2

\frac{12}{6}

を

2

に簡略化する。

x=2

完了

\sqrt{x+4}=x+5

1

両辺を2乗。

1

方程式の左側を3乗しましょう。

{\sqrt{x+4}}^{2}

2

この定義を使用してください：

{\sqrt{x}}^{2}=x

。

1

平方は平方根をキャンセルします。例えば：

{\sqrt{x}}^{2}={({x}^{\frac{1}{2}})}^{2}={x}^{\frac{1}{2}\times 2}={x}^{1}=x

2

したがって、これにより次のことが簡素化されます。

x+4

x+4

3

方程式の右側を3乗しましょう。

{(x+5)}^{2}

4

和の2乗:

{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}

を使用する。

{x}^{2}+2x\times 5+{5}^{2}

5

{5}^{2}

を

25

に簡略化する。

1

乗算を使用して

{5}^{2}

を展開します。

5\times 5

2

簡略化する。

25

{x}^{2}+2x\times 5+25

6

2x\times 5

を

10x

に簡略化する。

{x}^{2}+10x+25

7

両辺をまとめる。

x+4={x}^{2}+10x+25

x+4={x}^{2}+10x+25

2

全ての項を一方に移動させる。

1

-{x}^{2}-10x-25

を両辺に加える。

x+4-{x}^{2}-10x-25={x}^{2}+10x+25-{x}^{2}-10x-25

2

右辺を消す。

x+4-{x}^{2}-10x-25=0

x+4-{x}^{2}-10x-25=0

3

x+4-{x}^{2}-10x-25

を

-9x-21-{x}^{2}

に簡略化する。

1

同類項を集める。

1

項のように同じ変数と乗数を持たなければなりません。いくつかの例：

利用規約	同類項？	理由
$2x$ および $3y$	いいえ	変数が違います。
$2x$ および ${3x}^{2}$	いいえ	変数は一致しますが，累乗が一致しません。
$2x$ および $3x$	はい	変数も累乗も一致します。
$2$ および $3$	はい	どちらも変数はありません。

2

x \text{ and } {-}10x

は項に似ていることに気づきましょう。

同類項 =

x,-10x

3

4 \text{ and } {-}25

は項に似ていることに気づきましょう。

同類項 =

4,-25

(x-10x)+(4-25)-{x}^{2}

2

簡略化する。

-9x-21-{x}^{2}

-9x-21-{x}^{2}=0

4

2次方程式の解の公式を利用する。

1

一般に，

a{x}^{2}+bx+c=0

とすると，次の2つの解が存在します：

x=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a},\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

2

この場合，

a=-1

，

b=-9

，

c=-21

。

{x}^{}=\frac{9+\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 21}}{-2},\frac{9-\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 21}}{-2}

3

簡略化する。

x=\frac{9+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{9-\sqrt{3}\imath }{-2}

x=\frac{9+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{9-\sqrt{3}\imath }{-2}

5

解を簡単にする。

x=-\frac{9+\sqrt{3}\imath }{2},-\frac{9-\sqrt{3}\imath }{2}

完了

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

1

多項式除算を使用して

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

を因数分解す。

1

以下を因数分解します。

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

2

まず，定数項150のすべての因数を見つける。

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

3

上記の各因子を，剰余定理を使って試す。

1をxで置き換える。結果は0ではないので，x-1は素数ではありません。.

{1}^{4}+9\times {1}^{3}+9\times {1}^{2}-85\times 1-150 = -216

-1をxで置き換える。結果は0ではないので，x+1は素数ではありません。.

{(-1)}^{4}+9{(-1)}^{3}+9{(-1)}^{2}-85\times -1-150 = -64

2をxで置き換える。結果は0ではないので，x-2は素数ではありません。.

{2}^{4}+9\times {2}^{3}+9\times {2}^{2}-85\times 2-150 = -196

-2をxで置き換える。結果は0なので，x+2は要素です。.

{(-2)}^{4}+9{(-2)}^{3}+9{(-2)}^{2}-85\times -2-150 = 0

x+2

4

	$x^3$	$7x^2$	$-5x$	$-75$
$x+2$	$x^4$	$9x^3$	$9x^2$	$-85x$	$-150$
	$x^4$	$2x^3$
		$7x^3$	$9x^2$	$-85x$	$-150$
		$7x^3$	$14x^2$
			$-5x^2$	$-85x$	$-150$
			$-5x^2$	$-10x$
				$-75x$	$-150$
				$-75x$	$-150$

5

上記を使用して式を書き換える。

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

({x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75)(x+2)

2

多項式除算を使用して

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

を因数分解す。

1

以下を因数分解します。

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

2

まず，定数項75のすべての因数を見つける。

1, 3, 5, 15, 25, 75

3

上記の各因子を，剰余定理を使って試す。

1をxで置き換える。結果は0ではないので，x-1は素数ではありません。.

{1}^{3}+7\times {1}^{2}-5\times 1-75 = -72

-1をxで置き換える。結果は0ではないので，x+1は素数ではありません。.

{(-1)}^{3}+7{(-1)}^{2}-5\times -1-75 = -64

3をxで置き換える。結果は0なので，x-3は要素です。.

{3}^{3}+7\times {3}^{2}-5\times 3-75 = 0

x-3

4

	$x^2$	$10x$	$25$
$x-3$	$x^3$	$7x^2$	$-5x$	$-75$
	$x^3$	$-3x^2$
		$10x^2$	$-5x$	$-75$
		$10x^2$	$-30x$
			$25x$	$-75$
			$25x$	$-75$

5

上記を使用して式を書き換える。

{x}^{2}+10x+25

({x}^{2}+10x+25)(x-3)(x+2)

3

?

a=x

と

b=5

の部分で，

{a}^{2}+2ab+{b}^{2}

の形式になるよう

{x}^{2}+10x+25

を書き直してください。

なぜこのステップを踏んだのですか？

Because

{a}^{2}+2ab+{b}^{2}

is a common expression with a known factored form. This allows us to factor the expression in the next step.

1

{x}^{2}

は完全な正方形であることを認識してください。

{x}^{2}

=

x \times x

= Perfect Square

2

25

は完全な正方形であることを認識してください。

25

=

5 \times 5

= Perfect Square

({x}^{2}+2(x)(5)+{5}^{2})(x-3)(x+2)

4

和の2乗:

{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}

を使用する。

{(x+5)}^{2}(x-3)(x+2)

完了

{w}^{2}+8w-65

1

質問：

8

になるよう加えて

-65

になるよう掛ける2つの数字はどれですか？

1

-65

の素数とその合計を挙げる。

-65の要素	合計(8と等しくなければならない)
$1\times -65$	$1-65=-64$
$5\times -13$	$5-13=-8$
$-1\times 65$	$-1+65=64$
$-5\times 13$	$-5+13=8$ 見つけた！

2

したがって，2つの数字は:

-5

および

13

-5

および

13

2

上記を使用して式を書き換える。

(w-5)(w+13)

完了