\"知道如何完成一個步驟

2x+5=9

1

?

從兩邊減去

5

。

為什麼要行這一步？

因為左邊有

2x+5

，我們只要

x

。使用反向PEMDAS，我們按順序詢問以下問題。

括號外的任何

加法/減法

？

是的，加法。

括號外的任何

乘法/除法

？ --

任何

指數

？ --

任何

括號

？ --

因此，我們

減

來撤消加法。

1

要刪除左邊的

5

，請從兩邊都減去

5

。

2x+5-5=9-5

2

取消

5

。

2x=9-5

2x=9-5

2

簡化

9-5

至

4

。

2x=4

3

?

將兩邊除以

2

。

為什麼要行這一步？

因為左邊有

2x

，我們只要

x

。

因此，我們

除

來撤消乘法。

1

要刪除左邊的

2

，請將兩邊除以

2

。

\frac{2x}{2}=\frac{4}{2}

2

取消

2

。

x=\frac{4}{2}

x=\frac{4}{2}

4

簡化

\frac{4}{2}

至

2

。

x=2

完成

3(3-2x)=5(7-5x)

1

?

擴展。

為什麼要行這一步？

Because by expanding, we

distribute the terms and remove the parentheses

, which usually allows us to simplify the expression further.

1

讓我們擴展方程的左邊。

3(3-2x)

2

?

通過分配擴展。

為什麼要行這一步？

Because by using the distributive property, we expand the expression to

terms that are usually easier to simplify

.

1

讓我們擴展這個表達式。

3(3-2x)

2

使用此屬性：

k(a+b)=ka+kb

。

3\times 3+3\times -2x

3\times 3+3\times -2x

3

簡化。

9-6x

4

讓我們擴展方程的右邊。

5(7-5x)

5

?

通過分配擴展。

為什麼要行這一步？

Because by using the distributive property, we expand the expression to

terms that are usually easier to simplify

.

1

讓我們擴展這個表達式。

5(7-5x)

2

使用此屬性：

k(a+b)=ka+kb

。

5\times 7+5\times -5x

5\times 7+5\times -5x

6

簡化。

35-25x

7

把兩邊放在一起。

9-6x=35-25x

9-6x=35-25x

2

?

從兩邊減去

9

。

為什麼要行這一步？

因為這有助於我們取消

9

。由於我們的目標是求解

x

，

取消任何不是

x

的項

是有幫助的。

1

要刪除左邊的

9

，請從兩邊都減去

9

。

9-6x-9=35-25x-9

2

取消

9

。

-6x=35-25x-9

-6x=35-25x-9

3

簡化

35-25x-9

至

-25x+26

。

1

收集同類項。

1

同類項必須具有相同的變數和指數。一些例子：

項	同類項？	原因
$2x$ 和 $3y$	不是	變數不同。
$2x$ 和 ${3x}^{2}$	不是	變數匹配，但指數不匹配。
$2x$ 和 $3x$	是	變數和指數都匹配。
$2$ 和 $3$	是	兩者都沒有變數。

2

認出

35 \text{ and } {-}9

是同類項。

同類項 =

35,-9

(35-9)-25x

2

簡化。

26-25x

-6x=-25x+26

4

?

向兩邊添加

25x

。

為什麼要行這一步？

因為在上一步中，

x

位於方程的兩邊。由於我們的目標是求解

x

，

，我們需要這個只在一邊

。

1

要刪除右邊的

-25x

，請在兩邊都添加

25x

。

-6x+25x=-25x+26+25x

2

取消

25x

。

-6x+25x=26

-6x+25x=26

5

簡化

-6x+25x

至

19x

。

19x=26

6

?

將兩邊除以

19

。

為什麼要行這一步？

因為左邊有

19x

，我們只要

x

。

因此，我們

除

來撤消乘法。

1

要刪除左邊的

19

，請將兩邊除以

19

。

\frac{19x}{19}=\frac{26}{19}

2

取消

19

。

x=\frac{26}{19}

x=\frac{26}{19}

完成

小數形式：1.368421

6x=12

1

?

將兩邊除以

6

。

為什麼要行這一步？

因為左邊有

6x

，我們只要

x

。

因此，我們

除

來撤消乘法。

1

要刪除左邊的

6

，請將兩邊除以

6

。

\frac{6x}{6}=\frac{12}{6}

2

取消

6

。

x=\frac{12}{6}

x=\frac{12}{6}

2

簡化

\frac{12}{6}

至

2

。

x=2

完成

\sqrt{x+4}=x+5

1

計算方程兩邊的平方。

1

我們將方程的左邊平方。

{\sqrt{x+4}}^{2}

2

使用此法則：

{\sqrt{x}}^{2}=x

。

1

平方取消平方根。例如：

{\sqrt{x}}^{2}={({x}^{\frac{1}{2}})}^{2}={x}^{\frac{1}{2}\times 2}={x}^{1}=x

2

因此，這簡化為：

x+4

x+4

3

讓我們看看方程式的右邊。

{(x+5)}^{2}

4

使用總和的平方:

{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}

{x}^{2}+2x\times 5+{5}^{2}

5

簡化

{5}^{2}

至

25

。

1

使用乘法擴展

{5}^{2}

。

5\times 5

2

簡化。

25

{x}^{2}+2x\times 5+25

6

簡化

2x\times 5

至

10x

。

{x}^{2}+10x+25

7

把兩邊放在一起。

x+4={x}^{2}+10x+25

x+4={x}^{2}+10x+25

2

將所有項移到一邊。

1

向兩邊添加

-{x}^{2}-10x-25

。

x+4-{x}^{2}-10x-25={x}^{2}+10x+25-{x}^{2}-10x-25

2

取消右邊的項。

x+4-{x}^{2}-10x-25=0

x+4-{x}^{2}-10x-25=0

3

簡化

x+4-{x}^{2}-10x-25

至

-9x-21-{x}^{2}

。

1

收集同類項。

1

同類項必須具有相同的變數和指數。一些例子：

項	同類項？	原因
$2x$ 和 $3y$	不是	變數不同。
$2x$ 和 ${3x}^{2}$	不是	變數匹配，但指數不匹配。
$2x$ 和 $3x$	是	變數和指數都匹配。
$2$ 和 $3$	是	兩者都沒有變數。

2

認出

x \text{ and } {-}10x

是同類項。

同類項 =

x,-10x

3

認出

4 \text{ and } {-}25

是同類項。

同類項 =

4,-25

(x-10x)+(4-25)-{x}^{2}

2

簡化。

-9x-21-{x}^{2}

-9x-21-{x}^{2}=0

4

使用一元二次方程。

1

一般來說，鑑於

a{x}^{2}+bx+c=0

，存在兩種答案：

x=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a},\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

2

在這種情況下，

a=-1

，

b=-9

和

c=-21

。

{x}^{}=\frac{9+\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 21}}{-2},\frac{9-\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 21}}{-2}

3

簡化。

x=\frac{9+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{9-\sqrt{3}\imath }{-2}

x=\frac{9+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{9-\sqrt{3}\imath }{-2}

5

簡化答案。

x=-\frac{9+\sqrt{3}\imath }{2},-\frac{9-\sqrt{3}\imath }{2}

完成

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

1

用多項式除法因式分解

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

。

1

因式分解以下表達式。

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

2

首先，找出常數項150的所有因數。

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

3

使用餘式定理試上述每個因數。

將1代回x。由於結果不是0，x-1不是因數。.

{1}^{4}+9\times {1}^{3}+9\times {1}^{2}-85\times 1-150 = -216

將-1代回x。由於結果不是0，x+1不是因數。.

{(-1)}^{4}+9{(-1)}^{3}+9{(-1)}^{2}-85\times -1-150 = -64

將2代回x。由於結果不是0，x-2不是因數。.

{2}^{4}+9\times {2}^{3}+9\times {2}^{2}-85\times 2-150 = -196

將-2代回x。由於結果為0，x+2是一個因數。.

{(-2)}^{4}+9{(-2)}^{3}+9{(-2)}^{2}-85\times -2-150 = 0

x+2

4

多項式除法：

x+2

除以

{x}^{4}+9{x}^{3}+9{x}^{2}-85x-150

。

	$x^3$	$7x^2$	$-5x$	$-75$
$x+2$	$x^4$	$9x^3$	$9x^2$	$-85x$	$-150$
	$x^4$	$2x^3$
		$7x^3$	$9x^2$	$-85x$	$-150$
		$7x^3$	$14x^2$
			$-5x^2$	$-85x$	$-150$
			$-5x^2$	$-10x$
				$-75x$	$-150$
				$-75x$	$-150$

5

用以上的內容重寫表達式。

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

({x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75)(x+2)

2

用多項式除法因式分解

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

。

1

因式分解以下表達式。

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

2

首先，找出常數項75的所有因數。

1, 3, 5, 15, 25, 75

3

使用餘式定理試上述每個因數。

將1代回x。由於結果不是0，x-1不是因數。.

{1}^{3}+7\times {1}^{2}-5\times 1-75 = -72

將-1代回x。由於結果不是0，x+1不是因數。.

{(-1)}^{3}+7{(-1)}^{2}-5\times -1-75 = -64

將3代回x。由於結果為0，x-3是一個因數。.

{3}^{3}+7\times {3}^{2}-5\times 3-75 = 0

x-3

4

多項式除法：

x-3

除以

{x}^{3}+7{x}^{2}-5x-75

。

	$x^2$	$10x$	$25$
$x-3$	$x^3$	$7x^2$	$-5x$	$-75$
	$x^3$	$-3x^2$
		$10x^2$	$-5x$	$-75$
		$10x^2$	$-30x$
			$25x$	$-75$
			$25x$	$-75$

5

用以上的內容重寫表達式。

{x}^{2}+10x+25

({x}^{2}+10x+25)(x-3)(x+2)

3

?

以

{a}^{2}+2ab+{b}^{2}

格式重寫

{x}^{2}+10x+25

，當

a=x

和

b=5

。

為什麼要行這一步？

Because

{a}^{2}+2ab+{b}^{2}

is a common expression with a known factored form. This allows us to factor the expression in the next step.

1

認識到

{x}^{2}

是一個完美正方

{x}^{2}

=

x \times x

= Perfect Square

2

認識到

25

是一個完美正方

25

=

5 \times 5

= Perfect Square

({x}^{2}+2(x)(5)+{5}^{2})(x-3)(x+2)

4

使用總和的平方:

{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}

{(x+5)}^{2}(x-3)(x+2)

完成

{w}^{2}+8w-65

1

問：哪兩個數字加起來是

8

，並乘起來是

-65

？

1

列出

-65

的因數及其總和。

-65的因數	總和(必須等於8)
$1\times -65$	$1-65=-64$
$5\times -13$	$5-13=-8$
$-1\times 65$	$-1+65=64$
$-5\times 13$	$-5+13=8$ 找到了！

2

因此，這兩個數字是:

-5

和

13

-5

和

13

2

用以上的內容重寫表達式。

(w-5)(w+13)

完成