\[\int \frac{1}{16+{x}^{2}} \, dx\]
1
Use 三角関数の置換積分
Let x=4tan⁡ux=4\tan{u}, dx=4sec⁡2u dudx=4\sec^{2}u \, du

2
上の変数を代入する。
∫116+(4tan⁡u)2×4sec⁡2u du\int \frac{1}{16+{(4\tan{u})}^{2}}\times 4\sec^{2}u \, du

3
簡略化する。
∫14 du\int \frac{1}{4} \, du

4
この定義を使用してください：∫a dx=ax+C\int a \, dx=ax+C。
u4\frac{u}{4}

5
最初の方の手順より，以下がわかっている。
u=tan⁡−1(14x)u=\tan^{-1}{(\frac{1}{4}x)}

6
上記を元の積分に代入する。
tan⁡−1(14x)4\frac{\tan^{-1}{(\frac{1}{4}x)}}{4}

7
定数を追加する。
tan⁡−1(x4)4+C\frac{\tan^{-1}{(\frac{x}{4})}}{4}+C

完了
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