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∫
1
16
+
x
2
d
x
\int \frac{1}{16+{x}^{2}} \, dx
∫
1
6
+
x
2
1
d
x
+
−
.
ln
>
<
×
÷
/
log
≥
≤
(
)
log
x
=
%
选择主题
例子
"(x+1)/2+4=7"
"factor x^2+5x+6"
"integrate cos(x)^3"
更多 »
int(1/(16+x^2))
integrate 1/(16+x^2)
\int \frac{1}{16+{x}^{2}} \, dx
1
Use
三角换元法
Let
x
=
4
tan
u
x=4\tan{u}
x
=
4
tan
u
,
d
x
=
4
sec
2
u
d
u
dx=4\sec^{2}u \, du
d
x
=
4
sec
2
u
d
u
2
从上面代回变数。
∫
1
16
+
(
4
tan
u
)
2
×
4
sec
2
u
d
u
\int \frac{1}{16+{(4\tan{u})}^{2}}\times 4\sec^{2}u \, du
∫
1
6
+
(
4
tan
u
)
2
1
×
4
sec
2
u
d
u
3
简化。
∫
1
4
d
u
\int \frac{1}{4} \, du
∫
4
1
d
u
4
使用此法则：
∫
a
d
x
=
a
x
+
C
\int a \, dx=ax+C
∫
a
d
x
=
a
x
+
C
。
u
4
\frac{u}{4}
4
u
5
从以上步骤，我们知道：
u
=
tan
−
1
(
1
4
x
)
u=\tan^{-1}{(\frac{1}{4}x)}
u
=
tan
−
1
(
4
1
x
)
6
将上面代回原本的积分。
tan
−
1
(
1
4
x
)
4
\frac{\tan^{-1}{(\frac{1}{4}x)}}{4}
4
tan
−
1
(
4
1
x
)
7
添加常量。
tan
−
1
(
x
4
)
4
+
C
\frac{\tan^{-1}{(\frac{x}{4})}}{4}+C
4
tan
−
1
(
4
x
)
+
C
完成
arctan(x/4)/4+C
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