\[\int \frac{1}{16+{x}^{2}} \, dx\]
1
Use 三角換元法
Let x=4tan⁡ux=4\tan{u}, dx=4sec⁡2u dudx=4\sec^{2}u \, du

2
從上面代回變數。
∫116+(4tan⁡u)2×4sec⁡2u du\int \frac{1}{16+{(4\tan{u})}^{2}}\times 4\sec^{2}u \, du

3
簡化。
∫14 du\int \frac{1}{4} \, du

4
使用此法則：∫a dx=ax+C\int a \, dx=ax+C。
u4\frac{u}{4}

5
從以上步驟，我們知道：
u=tan⁡−1(14x)u=\tan^{-1}{(\frac{1}{4}x)}

6
將上面代回原本的積分。
tan⁡−1(14x)4\frac{\tan^{-1}{(\frac{1}{4}x)}}{4}

7
添加常量。
tan⁡−1(x4)4+C\frac{\tan^{-1}{(\frac{x}{4})}}{4}+C

完成
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