本週的問題

更新於Mar 25, 2024 5:43 PM

本週我們又遇到了equation問題：

您如何解決方程(4p)2+32+p=17{(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17？

開始吧！



(4p)2+32+p=17{(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17

1
使用乘法分配屬性: (xy)a=xaya{(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}
42p2+32+p=17{4}^{2}{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17

2
簡化 42{4}^{2} 至 1616。
16p2+32+p=1716{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17

3
將兩邊乘以2+p2+p。
16p2(2+p)+3=17(2+p)16{p}^{2}(2+p)+3=17(2+p)

4
簡化。
32p2+16p3+3=34+17p32{p}^{2}+16{p}^{3}+3=34+17p

5
將所有項移到一邊。
32p2+16p3+3−34−17p=032{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p=0

6
簡化 32p2+16p3+3−34−17p32{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p 至 32p2+16p3−31−17p32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p。
32p2+16p3−31−17p=032{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p=0

7
用多項式除法因式分解32p2+16p3−31−17p32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p。
(16p2+48p+31)(p−1)=0(16{p}^{2}+48p+31)(p-1)=0

8
求解pp。
p=1p=1

9
使用一元二次方程。
p=−48+8532,−48−8532p=\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}

10
收集前面步驟中的所有答案。
p=1,−48+8532,−48−8532p=1,\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}

11
簡化答案。
p=1,−6−54,−6+54p=1,-\frac{6-\sqrt{5}}{4},-\frac{6+\sqrt{5}}{4}

完成

小數形式：1, -0.940983, -2.059017
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