本週的問題

更新於Oct 11, 2021 5:18 PM

本週我們又遇到了equation問題：

我們如何解決方程4(3−n)(3−n2)=524(3-n)(3-{n}^{2})=52？

開始吧！



4(3−n)(3−n2)=524(3-n)(3-{n}^{2})=52

1
擴展。
36−12n2−12n+4n3=5236-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=52

2
將所有項移到一邊。
36−12n2−12n+4n3−52=036-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52=0

3
簡化 36−12n2−12n+4n3−5236-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}-52 至 −16−12n2−12n+4n3-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}。
−16−12n2−12n+4n3=0-16-12{n}^{2}-12n+4{n}^{3}=0

4
抽出相同的項44。
−4(4+3n2+3n−n3)=0-4(4+3{n}^{2}+3n-{n}^{3})=0

5
用多項式除法因式分解4+3n2+3n−n34+3{n}^{2}+3n-{n}^{3}。
−4(−n2−n−1)(n−4)=0-4(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0

6
將兩邊除以−4-4。
(−n2−n−1)(n−4)=0(-{n}^{2}-n-1)(n-4)=0

7
求解nn。
n=4n=4

8
使用一元二次方程。
n=1+3ı−2,1−3ı−2n=\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}

9
收集前面步驟中的所有答案。
n=4,1+3ı−2,1−3ı−2n=4,\frac{1+\sqrt{3}\imath }{-2},\frac{1-\sqrt{3}\imath }{-2}

10
簡化答案。
n=4,−1+3ı2,−1−3ı2n=4,-\frac{1+\sqrt{3}\imath }{2},-\frac{1-\sqrt{3}\imath }{2}

完成
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