本週的問題

更新於Jul 8, 2019 5:12 PM

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我們如何解決方程 $4{u}^{2}-\frac{20}{u}=59$ ？

以下是答案。

4{u}^{2}-\frac{20}{u}=59

1

將兩邊乘以

u

。

4{u}^{3}-20=59u

2

將所有項移到一邊。

4{u}^{3}-20-59u=0

3

用多項式除法因式分解

4{u}^{3}-20-59u

。

1

因式分解以下表達式。

4{u}^{3}-20-59u

2

首先，找出常數項20的所有因數。

1, 2, 4, 5, 10, 20

3

使用餘式定理試上述每個因數。

將1代回u。由於結果不是0，u-1不是因數。.

4\times {1}^{3}-20-59\times 1 = -75

將-1代回u。由於結果不是0，u+1不是因數。.

4{(-1)}^{3}-20-59\times -1 = 35

將2代回u。由於結果不是0，u-2不是因數。.

4\times {2}^{3}-20-59\times 2 = -106

將-2代回u。由於結果不是0，u+2不是因數。.

4{(-2)}^{3}-20-59\times -2 = 66

將4代回u。由於結果為0，u-4是一個因數。.

4\times {4}^{3}-20-59\times 4 = 0

u-4

4

多項式除法：

u-4

除以

4{u}^{3}-20-59u

。

	$4u^2$	$16u$	$5$
$u-4$	$4u^3$		$-59u$	$-20$
	$4u^3$	$-16u^2$
		$16u^2$	$-59u$	$-20$
		$16u^2$	$-64u$
			$5u$	$-20$
			$5u$	$-20$

5

用以上的內容重寫表達式。

4{u}^{2}+16u+5

要知道所有'如何？'和'為什麼？'步驟，加入Cymath Plus！

(4{u}^{2}+16u+5)(u-4)=0

4

求解

u

。

u=4

5

使用一元二次方程。

1

一般來說，鑑於

a{x}^{2}+bx+c=0

，存在兩種答案：

x=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a},\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

2

在這種情況下，

a=4

，

b=16

和

c=5

。

{u}^{}=\frac{-16+\sqrt{{16}^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4},\frac{-16-\sqrt{{16}^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}

3

簡化。

u=\frac{-16+4\sqrt{11}}{8},\frac{-16-4\sqrt{11}}{8}

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u=\frac{-16+4\sqrt{11}}{8},\frac{-16-4\sqrt{11}}{8}

6

收集前面步驟中的所有答案。

u=4,\frac{-16+4\sqrt{11}}{8},\frac{-16-4\sqrt{11}}{8}

7

簡化答案。

u=4,-\frac{4-\sqrt{11}}{2},-\frac{4+\sqrt{11}}{2}

完成

小數形式：4, -0.341688, -3.658312

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