本週的問題

更新於Feb 16, 2015 3:42 PM

我們怎樣才能找x9ln⁡x{x}^{9}\ln{x}的導數？

以下是答案。



ddxx9ln⁡x\frac{d}{dx} {x}^{9}\ln{x}

1
使用乘積法則來查找x9ln⁡x{x}^{9}\ln{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx9)ln⁡x+x9(ddxln⁡x)(\frac{d}{dx} {x}^{9})\ln{x}+{x}^{9}(\frac{d}{dx} \ln{x})

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
9x8ln⁡x+x9(ddxln⁡x)9{x}^{8}\ln{x}+{x}^{9}(\frac{d}{dx} \ln{x})

3
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
9x8ln⁡x+x89{x}^{8}\ln{x}+{x}^{8}

完成
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