本週的问题

更新于Nov 2, 2015 4:06 PM

本週我们给你带来了这个calculus问题。

我们怎样才能找xln⁡(x4)x\ln{({x}^{4})}的导数？

以下是步骤：



ddxxln⁡(x4)\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{4})}

1
使用乘积法则来查找xln⁡(x4)x\ln{({x}^{4})}的导数。乘积法则表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx)ln⁡(x4)+x(ddxln⁡(x4))(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{4})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{4})})

2
使用指数法则：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x4)+x(ddxln⁡(x4))\ln{({x}^{4})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{4})})

3
在ddxln⁡(x4)\frac{d}{dx} \ln{({x}^{4})}上使用连锁法则。设u=x4u={x}^{4}。ln⁡u\ln{u}的导数是1u\frac{1}{u}。
ln⁡(x4)+x(ddxx4)x4\ln{({x}^{4})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{4})}{{x}^{4}}

4
使用指数法则：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x4)+4\ln{({x}^{4})}+4

完成
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