Problema de la Semana

Actualizado a la Aug 16, 2021 1:38 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

Cómo resolverías p25(2+4p)=970\frac{{p}^{2}}{5(2+4p)}=\frac{9}{70}?

¡Vamos a empezar!



p25(2+4p)=970\frac{{p}^{2}}{5(2+4p)}=\frac{9}{70}

1
Extrae el factor común 22.
p25×2(1+2p)=970\frac{{p}^{2}}{5\times 2(1+2p)}=\frac{9}{70}

2
Simplifica  5×2(1+2p)5\times 2(1+2p)  a  10(1+2p)10(1+2p).
p210(1+2p)=970\frac{{p}^{2}}{10(1+2p)}=\frac{9}{70}

3
Multiplica ambos lados por 10(1+2p)10(1+2p).
p2=970×10(1+2p){p}^{2}=\frac{9}{70}\times 10(1+2p)

4
Usa esta regla: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
p2=9×10(1+2p)70{p}^{2}=\frac{9\times 10(1+2p)}{70}

5
Simplifica  9×10(1+2p)9\times 10(1+2p)  a  90(1+2p)90(1+2p).
p2=90(1+2p)70{p}^{2}=\frac{90(1+2p)}{70}

6
Simplifica  90(1+2p)70\frac{90(1+2p)}{70}  a  9(1+2p)7\frac{9(1+2p)}{7}.
p2=9(1+2p)7{p}^{2}=\frac{9(1+2p)}{7}

7
Multiplica ambos lados por 77.
7p2=9(1+2p)7{p}^{2}=9(1+2p)

8
Expandir.
7p2=9+18p7{p}^{2}=9+18p

9
Mueve todos los términos a un lado.
7p2−9−18p=07{p}^{2}-9-18p=0

10
Divide el segundo término en 7p2−9−18p7{p}^{2}-9-18p en dos términos.
7p2+3p−21p−9=07{p}^{2}+3p-21p-9=0

11
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
p(7p+3)−3(7p+3)=0p(7p+3)-3(7p+3)=0

12
Extrae el factor común 7p+37p+3.
(7p+3)(p−3)=0(7p+3)(p-3)=0

13
Despeja en función de pp.
p=−37,3p=-\frac{3}{7},3

Hecho

Forma Decimal: -0.428571, 3
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