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置換積分説明 変数を置き換えることで積分が簡単になる方法です。 解きやすい積分に変換することが目的です。微分の連鎖律の逆と言えます。 使用される新しい変数は，通常は慣例により\(u\)であるため，このメソッドは'U-Substitution'とも呼ばれます |
例 \[\int (\sin{({x}^{2})})x \, dx\] 1 項をまとめる。 \[\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\] 2 置換積分を使用する。 Let \(u={x}^{2}\), \(du=2x \, dx\), then \(x \, dx=\frac{1}{2} \, du\) 3 上記の\(u\)と\(du\)を使用して，\(\int x\sin{({x}^{2})} \, dx\)を書き直す。 \[\int \frac{\sin{u}}{2} \, du\] 4 定数倍の法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)を使用する。 \[\frac{1}{2}\int \sin{u} \, du\] 5 三角関数の積分を使用する: \(\sin{u}\)の積分は\(-\cos{u}\)。 \[-\frac{\cos{u}}{2}\] 6 \(u={x}^{2}\)を元の積分に戻す。 \[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}\] 7 定数を追加する。 \[-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}+C\] 完了  |