今週の問題

Nov 2, 2020 3:42 PMに更新

どのようにして方程式\(5\times \frac{6}{{(4x)}^{2}}=\frac{3}{40}\)を解くことができますか？

以下はその解決策です。



\[5\times \frac{6}{{(4x)}^{2}}=\frac{3}{40}\]

1
積と指数の分配: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\)を使用する。
\[5\times \frac{6}{{4}^{2}{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

2
\({4}^{2}\) を \(16\) に簡略化する。
\[5\times \frac{6}{16{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

3
\(5\times \frac{6}{16{x}^{2}}\) を \(\frac{30}{16{x}^{2}}\) に簡略化する。
\[\frac{30}{16{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

4
\(\frac{30}{16{x}^{2}}\) を \(\frac{15}{8{x}^{2}}\) に簡略化する。
\[\frac{15}{8{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

5
\(8{x}^{2}\)を両辺に掛ける。
\[15=\frac{3}{40}\times 8{x}^{2}\]

6
この定義を使用してください：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[15=\frac{3\times 8{x}^{2}}{40}\]

7
\(3\times 8{x}^{2}\) を \(24{x}^{2}\) に簡略化する。
\[15=\frac{24{x}^{2}}{40}\]

8
\(\frac{24{x}^{2}}{40}\) を \(\frac{3{x}^{2}}{5}\) に簡略化する。
\[15=\frac{3{x}^{2}}{5}\]

9
\(5\)を両辺に掛ける。
\[15\times 5=3{x}^{2}\]

10
\(15\times 5\) を \(75\) に簡略化する。
\[75=3{x}^{2}\]

11
\(3\)で両辺を割る。
\[\frac{75}{3}={x}^{2}\]

12
\(\frac{75}{3}\) を \(25\) に簡略化する。
\[25={x}^{2}\]

13
両辺にsquareのルート をとる。
\[\pm \sqrt{25}=x\]

14
\(5\times 5=25\)であるので，\(25\)の平方根は\(5\)。
\[\pm 5=x\]

15
両辺を入れ替える。
\[x=\pm 5\]

完了
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