\[\sqrt{2048}\]

1
重写20482048为其质因数。
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2}

2
将相同的质因数分为一组两个。
(2×2)×(2×2)×(2×2)×(2×2)×(2×2)×2\sqrt{(2\times 2)\times (2\times 2)\times (2\times 2)\times (2\times 2)\times (2\times 2)\times 2}

3
以指数形式重写每个一组两个。
22×22×22×22×22×2\sqrt{{2}^{2}\times {2}^{2}\times {2}^{2}\times {2}^{2}\times {2}^{2}\times 2}

4
使用此法则:x2=x\sqrt{{x}^{2}}=x
(2×2×2×2×2)2(2\times 2\times 2\times 2\times 2)\sqrt{2}

5
简化。
32232\sqrt{2}

完成

小数形式:45.254834

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