\[\int \sin^{2}(2x)\cos^{3}(2x) \, dx\]
1
Eliminar paréntesis.
∫sin⁡2(2x)cos⁡3(2x) dx\int \sin^{2}(2x)\cos^{3}(2x) \, dx

2
Usa Identidades Pitagóricas: sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^{2}x+\cos^{2}x=1.
∫sin⁡2(2x)(1−sin⁡2(2x))cos⁡2x dx\int \sin^{2}(2x)(1-\sin^{2}(2x))\cos{2x} \, dx

3
Usa Integración por Sustitución.
Let u=sin⁡2xu=\sin{2x}, du=2cos⁡2x dxdu=2\cos{2x} \, dx, then cos⁡2x dx=12 du\cos{2x} \, dx=\frac{1}{2} \, du

4
Usando uu y dudu como ves arriba, reescribe ∫sin⁡2(2x)(1−sin⁡2(2x))cos⁡2x dx\int \sin^{2}(2x)(1-\sin^{2}(2x))\cos{2x} \, dx.
∫u2(1−u2)2 du\int \frac{{u}^{2}(1-{u}^{2})}{2} \, du

5
Usa Regla del Factor Constante: ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx.
12∫u2(1−u2) du\frac{1}{2}\int {u}^{2}(1-{u}^{2}) \, du

6
Expandir.
12∫u2−u4 du\frac{1}{2}\int {u}^{2}-{u}^{4} \, du

7
Usa Regla del Exponente: ∫xn dx=xn+1n+1+C\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C.
u36−u510\frac{{u}^{3}}{6}-\frac{{u}^{5}}{10}

8
Sustituye u=sin⁡2xu=\sin{2x} de nuevo en la integral original.
sin⁡3(2x)6−sin⁡5(2x)10\frac{\sin^{3}(2x)}{6}-\frac{\sin^{5}(2x)}{10}

9
Añade la constante.
sin⁡3(2x)6−sin⁡5(2x)10+C\frac{\sin^{3}(2x)}{6}-\frac{\sin^{5}(2x)}{10}+C

Hecho
Copy Link
¿Cómo podemos hacer esta solución más útil?
Cymath foriOSAndroid