\[\int \tan^{2}x \, dx\]
1
Usa Identidades Pitagóricas: tan⁡2x=sec⁡2x−1\tan^{2}x=\sec^{2}x-1.
∫sec⁡2x−1 dx\int \sec^{2}x-1 \, dx

2
Usa Regla de la Suma: ∫f(x)+g(x) dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\int f(x)+g(x) \, dx=\int f(x) \, dx+\int g(x) \, dx.
∫sec⁡2x dx+∫−1 dx\int \sec^{2}x \, dx+\int -1 \, dx

3
La derivada de tan⁡x\tan{x} es sec⁡2x\sec^{2}x.
tan⁡x+∫−1 dx\tan{x}+\int -1 \, dx

4
Usa esta regla: ∫a dx=ax+C\int a \, dx=ax+C.
tan⁡x−x\tan{x}-x

5
Añade la constante.
tan⁡x−x+C\tan{x}-x+C

Hecho
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