∫sin⁡2x dx\int \sin^{2}x \, dx
1
Usa Identidades Pitagóricas: sin⁡2x=12−cos⁡2x2\sin^{2}x=\frac{1}{2}-\frac{\cos{2x}}{2}.
∫12−cos⁡2x2 dx\int \frac{1}{2}-\frac{\cos{2x}}{2} \, dx

2
Usa Regla de la Suma: ∫f(x)+g(x) dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\int f(x)+g(x) \, dx=\int f(x) \, dx+\int g(x) \, dx.
∫12 dx−∫cos⁡2x2 dx\int \frac{1}{2} \, dx-\int \frac{\cos{2x}}{2} \, dx

3
Usa esta regla: ∫a dx=ax+C\int a \, dx=ax+C.
x2−∫cos⁡2x2 dx\frac{x}{2}-\int \frac{\cos{2x}}{2} \, dx

4
Usa Regla del Factor Constante: ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx.
x2−12∫cos⁡2x dx\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\int \cos{2x} \, dx

5
Usa Integración por Sustitución en ∫cos⁡2x dx\int \cos{2x} \, dx.
Let u=2xu=2x, du=2 dxdu=2 \, dx, then dx=12 dudx=\frac{1}{2} \, du

6
Usando uu y dudu como ves arriba, reescribe ∫cos⁡2x dx\int \cos{2x} \, dx.
∫cos⁡u2 du\int \frac{\cos{u}}{2} \, du

7
Usa Regla del Factor Constante: ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx.
12∫cos⁡u du\frac{1}{2}\int \cos{u} \, du

8
Usa Integración Trigonométrica: La integral de cos⁡u\cos{u} es sin⁡u\sin{u}.
sin⁡u2\frac{\sin{u}}{2}

9
Sustituye u=2xu=2x de nuevo en la integral original.
sin⁡2x2\frac{\sin{2x}}{2}

10
Reescribe la integral con la sustitución completada.
x2−sin⁡2x4\frac{x}{2}-\frac{\sin{2x}}{4}

11
Añade la constante.
x2−sin⁡2x4+C\frac{x}{2}-\frac{\sin{2x}}{4}+C

Hecho
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