x+4x−3≤0\frac{x+4}{x-3}\le 0
1
Reemplaza el signo de desigualdad con un signo de igualdad, para poder resolverlo como una ecuación normal.
x+4x−3=0\frac{x+4}{x-3}=0

2
Multiplica ambos lados por x−3x-3.
x+4=0x+4=0

3
Resta 44 en ambos lados.
x=−4x=-4

4
También ten en cuenta que xx no está definida en 33.
x≠3x\ne 3

5
A partir de los valores de xx, tenemos estos 3 intervalos para probar.
x≤−4−4≤x≤3x≥3\begin{aligned}&x\le -4\\&-4\le x\le 3\\&x\ge 3\end{aligned}

6
Elige un punto de prueba para cada intervalo.
For the interval x≤−4x\le -4:

Let's pick x=−5x=-5. Then, −5+4−5−3≤0\frac{-5+4}{-5-3}\le 0.
After simplifying, we get 0.125≤00.125\le 0, which is
false
.
Descarta este intervalo.
.

For the interval −4≤x≤3-4\le x\le 3:

Let's pick x=0x=0. Then, 0+40−3≤0\frac{0+4}{0-3}\le 0.
After simplifying, we get −1.333333≤0-1.333333\le 0, which is
true
.
Mantén este intervalo.
.

For the interval x≥3x\ge 3:

Let's pick x=4x=4. Then, 4+44−3≤0\frac{4+4}{4-3}\le 0.
After simplifying, we get 8≤08\le 0, which is
false
.
Descarta este intervalo.
.

7
Por lo tanto,
−4≤x≤3-4\le x\le 3

8
Observa que la ecuación contiene x−3x-3 en el denominador. Ya que cualquier denominador debe ser diferente de cero, el dominio está restringido a x−3≠0x-3\ne 0. Despejando xx, tenemos:
x≠3x\ne 3

9
Añade las restricciones de dominio.
−4≤x<3-4\le x<3

Hecho
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