∫tan⁡2(3x) dx\int \tan^{2}(3x) \, dx
1
置換積分を使用する。
Let u=3xu=3x, du=3 dxdu=3 \, dx, then dx=13 dudx=\frac{1}{3} \, du

2
上記のuuとduduを使用して，∫tan⁡2(3x) dx\int \tan^{2}(3x) \, dxを書き直す。
∫tan⁡2u3 du\int \frac{\tan^{2}u}{3} \, du

3
定数倍の法則：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dxを使用する。
13∫tan⁡2u du\frac{1}{3}\int \tan^{2}u \, du

4
ﾋﾟﾀｺﾞﾗｽの定理：tan⁡2x=sec⁡2x−1\tan^{2}x=\sec^{2}x-1を使用する。
13∫sec⁡2u−1 du\frac{1}{3}\int \sec^{2}u-1 \, du

5
和の積分：∫f(x)+g(x) dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\int f(x)+g(x) \, dx=\int f(x) \, dx+\int g(x) \, dxを使用する。
13(∫sec⁡2u du+∫−1 du)\frac{1}{3}(\int \sec^{2}u \, du+\int -1 \, du)

6
tan⁡u\tan{u}の導関数はsec⁡2u\sec^{2}u。
13(tan⁡u+∫−1 du)\frac{1}{3}(\tan{u}+\int -1 \, du)

7
この定義を使用してください：∫a dx=ax+C\int a \, dx=ax+C。
tan⁡u−u3\frac{\tan{u}-u}{3}

8
u=3xu=3xを元の積分に戻す。
tan⁡3x−3x3\frac{\tan{3x}-3x}{3}

9
定数を追加する。
tan⁡3x−3x3+C\frac{\tan{3x}-3x}{3}+C

完了
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