∫225−x2 dx\int \frac{2}{\sqrt{25-{x}^{2}}} \, dx
1
定数倍の法則：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dxを使用する。
2∫125−x2 dx2\int \frac{1}{\sqrt{25-{x}^{2}}} \, dx

2
Use 三角関数の置換積分
Let x=5sin⁡ux=5\sin{u}, dx=5cos⁡u dudx=5\cos{u} \, du

3
上の変数を代入する。
∫125−(5sin⁡u)2×5cos⁡u du\int \frac{1}{\sqrt{25-{(5\sin{u})}^{2}}}\times 5\cos{u} \, du

4
簡略化する。
∫1 du\int 1 \, du

5
この定義を使用してください：∫a dx=ax+C\int a \, dx=ax+C。
uu

6
最初の方の手順より，以下がわかっている。
u=sin⁡−1(15x)u=\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}

7
上記を元の積分に代入する。
sin⁡−1(15x)\sin^{-1}{(\frac{1}{5}x)}

8
完了した置換で積分を書き直す。
2sin⁡−1(x5)2\sin^{-1}{(\frac{x}{5})}

9
定数を追加する。
2sin⁡−1(x5)+C2\sin^{-1}{(\frac{x}{5})}+C

完了
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