3x2+2x>53{x}^{2}+2x>5
1
全ての項を一方に移動させる。
3x2+2x−5>03{x}^{2}+2x-5>0

2
3x2+2x−53{x}^{2}+2x-5の第2項を2つの項に分割する。
3x2+5x−3x−5>03{x}^{2}+5x-3x-5>0

3
最初の2つの項で共通項を因数分解し，最後の2つの項でさらに因数分解する。
x(3x+5)−(3x+5)>0x(3x+5)-(3x+5)>0

4
共通項3x+53x+5をくくりだす。
(3x+5)(x−1)>0(3x+5)(x-1)>0

5
xを解く。
x=−53,1x=-\frac{5}{3},1

6
上のxxの値より，これらの3区間を試します。
x<−53−53<x<1x>1\begin{aligned}&x<-\frac{5}{3}\\&-\frac{5}{3}<x<1\\&x>1\end{aligned}

7
各間隔のテストポイントを選ぶ。
For the interval x<−53x<-\frac{5}{3}:

Let's pick x=−2x=-2. Then, 3(−2)2+2×−2>53{(-2)}^{2}+2\times -2>5.
After simplifying, we get 8>58>5, which is
true
.
この間隔を保つ
.

For the interval −53<x<1-\frac{5}{3}<x<1:

Let's pick x=0x=0. Then, 3×02+2×0>53\times {0}^{2}+2\times 0>5.
After simplifying, we get 0>50>5, which is
false
.
この間隔を落とす
.

For the interval x>1x>1:

Let's pick x=2x=2. Then, 3×22+2×2>53\times {2}^{2}+2\times 2>5.
After simplifying, we get 16>516>5, which is
true
.
この間隔を保つ
.

8
よって，
x<−53,x>1x<-\frac{5}{3},x>1

完了
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