∫2y×xx2+3 dx\int 2y\times \frac{x}{{x}^{2}+3} \, dx
1
简化 2y×xx2+32y\times \frac{x}{{x}^{2}+3} 至 2yxx2+3\frac{2yx}{{x}^{2}+3}。
∫2yxx2+3 dx\int \frac{2yx}{{x}^{2}+3} \, dx

2
使用常数因数法则：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
2y∫xx2+3 dx2y\int \frac{x}{{x}^{2}+3} \, dx

3
在∫xx2+3 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+3} \, dx上使用换元积分法。
Let u=x2+3u={x}^{2}+3, du=2x dxdu=2x \, dx, then x dx=12 dux \, dx=\frac{1}{2} \, du

4
使用上面的uu和dudu，重写∫xx2+3 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+3} \, dx。
∫12u du\int \frac{1}{2u} \, du

5
使用常数因数法则：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
12∫1u du\frac{1}{2}\int \frac{1}{u} \, du

6
ln⁡x\ln{x}的导数是1x\frac{1}{x}。
ln⁡u2\frac{\ln{u}}{2}

7
将u=x2+3u={x}^{2}+3代回原本的积分。
ln⁡(x2+3)2\frac{\ln{({x}^{2}+3)}}{2}

8
用完成的代回重写积分。
yln⁡(x2+3)y\ln{({x}^{2}+3)}

9
添加常量。
yln⁡(x2+3)+Cy\ln{({x}^{2}+3)}+C

完成
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