\[\log{\frac{75}{16}}-2\log{\frac{5}{9}}+\log{\frac{32}{243}}=\log{2}\]
1
使用指数法则: log⁡bxc=clog⁡bx\log_{b}{{x}^{c}}=c\log_{b}{x}
log⁡7516−log⁡(59)2+log⁡32243=log⁡2\log{\frac{75}{16}}-\log{{(\frac{5}{9})}^{2}}+\log{\frac{32}{243}}=\log{2}

2
使用除法分配财产: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}
log⁡7516−log⁡5292+log⁡32243=log⁡2\log{\frac{75}{16}}-\log{\frac{{5}^{2}}{{9}^{2}}}+\log{\frac{32}{243}}=\log{2}

3
简化 52{5}^{2} 至 2525。
log⁡7516−log⁡2592+log⁡32243=log⁡2\log{\frac{75}{16}}-\log{\frac{25}{{9}^{2}}}+\log{\frac{32}{243}}=\log{2}

4
简化 92{9}^{2} 至 8181。
log⁡7516−log⁡2581+log⁡32243=log⁡2\log{\frac{75}{16}}-\log{\frac{25}{81}}+\log{\frac{32}{243}}=\log{2}

5
使用乘积法则: log⁡b(xy)=log⁡bx+log⁡by\log_{b}{(xy)}=\log_{b}{x}+\log_{b}{y}
log⁡(75162581×32243)=log⁡2\log{(\frac{\frac{\frac{75}{16}}{25}}{81}\times \frac{32}{243})}=\log{2}

6
简化 75162581\frac{\frac{\frac{75}{16}}{25}}{81} 至 7516×25×81\frac{75}{16\times 25\times 81}。
log⁡(7516×25×81×32243)=log⁡2\log{(\frac{75}{16\times 25\times 81}\times \frac{32}{243})}=\log{2}

7
简化 16×2516\times 25 至 400400。
log⁡(75400×81×32243)=log⁡2\log{(\frac{75}{400\times 81}\times \frac{32}{243})}=\log{2}

8
简化 400×81400\times 81 至 3240032400。
log⁡(7532400×32243)=log⁡2\log{(\frac{75}{32400}\times \frac{32}{243})}=\log{2}

9
简化 7532400\frac{75}{32400} 至 1432\frac{1}{432}。
log⁡(1432×32243)=log⁡2\log{(\frac{1}{432}\times \frac{32}{243})}=\log{2}

10
使用此法则：ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}。
log⁡(1×32432×243)=log⁡2\log{(\frac{1\times 32}{432\times 243})}=\log{2}

11
简化 1×321\times 32 至 3232。
log⁡(32432×243)=log⁡2\log{(\frac{32}{432\times 243})}=\log{2}

12
简化 432×243432\times 243 至 104976104976。
log⁡32104976=log⁡2\log{\frac{32}{104976}}=\log{2}

13
简化 32104976\frac{32}{104976} 至 26561\frac{2}{6561}。
log⁡26561=log⁡2\log{\frac{2}{6561}}=\log{2}

14
由于log⁡26561=log⁡2\log{\frac{2}{6561}}=\log{2}为假，因此没有答案。
没有答案

完成
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