\[((\frac{1}{x})-(\frac{1}{x+{x}^{2}}))((\frac{1}{x})-x)-(\frac{1}{x})\]
1
抽出相同的项xx。
(1x−1x(1+x))(1x−x)−1x(\frac{1}{x}-\frac{1}{x(1+x)})(\frac{1}{x}-x)-\frac{1}{x}

2
用公分母重写數式
1+x−1x(1+x)(1x−x)−1x\frac{1+x-1}{x(1+x)}(\frac{1}{x}-x)-\frac{1}{x}

3
简化 1+x−11+x-1 至 xx。
xx(1+x)(1x−x)−1x\frac{x}{x(1+x)}(\frac{1}{x}-x)-\frac{1}{x}

4
取消xx。
11+x(1x−x)−1x\frac{1}{1+x}(\frac{1}{x}-x)-\frac{1}{x}

5
简化 11+x(1x−x)\frac{1}{1+x}(\frac{1}{x}-x) 至 1x−x1+x\frac{\frac{1}{x}-x}{1+x}。
1x−x1+x−1x\frac{\frac{1}{x}-x}{1+x}-\frac{1}{x}

6
简化 1x−x1+x\frac{\frac{1}{x}-x}{1+x} 至 1−xxx(1+x)\frac{1-xx}{x(1+x)}。
1−xxx(1+x)−1x\frac{1-xx}{x(1+x)}-\frac{1}{x}

7
使用乘积法则: xaxb=xa+b{x}^{a}{x}^{b}={x}^{a+b}
1−x2x(1+x)−1x\frac{1-{x}^{2}}{x(1+x)}-\frac{1}{x}

8
以a2−b2{a}^{2}-{b}^{2}格式重写1−x21-{x}^{2}，当a=1a=1和b=xb=x。
12−x2x(1+x)−1x\frac{{1}^{2}-{x}^{2}}{x(1+x)}-\frac{1}{x}

9
使用平方的差异: a2−b2=(a+b)(a−b){a}^{2}-{b}^{2}=(a+b)(a-b)
(1+x)(1−x)x(1+x)−1x\frac{(1+x)(1-x)}{x(1+x)}-\frac{1}{x}

10
取消1+x1+x。
1−xx−1x\frac{1-x}{x}-\frac{1}{x}

11
加入分母。
1−x−1x\frac{1-x-1}{x}

12
简化 1−x−11-x-1 至 −x-x。
−xx\frac{-x}{x}

13
将负号移到左边。
−1-1

完成
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