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\[\int x\ln{x} \, dx\]
+
−
.
ln
>
<
×
÷
/
log
≥
≤
(
)
log
x
=
%
選擇主題
例子
"(x+1)/2+4=7"
"factor x^2+5x+6"
"integrate cos(x)^3"
更多 »
int(x*ln(x),x)
integrate x*ln(x) for x
\int x\ln{x} \, dx
1
在
∫
x
ln
x
d
x
\int x\ln{x} \, dx
∫
x
ln
x
d
x
上使用
分部積分法
。
Let
u
=
ln
x
u=\ln{x}
u
=
ln
x
,
d
v
=
x
dv=x
d
v
=
x
,
d
u
=
1
x
d
x
du=\frac{1}{x} \, dx
d
u
=
x
1
d
x
,
v
=
x
2
2
v=\frac{{x}^{2}}{2}
v
=
2
x
2
2
將上述內容代回
u
v
−
∫
v
d
u
uv-\int v \, du
u
v
−
∫
v
d
u
。
x
2
ln
x
2
−
∫
x
2
d
x
\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\int \frac{x}{2} \, dx
2
x
2
ln
x
−
∫
2
x
d
x
3
使用
常數因數法則
：
∫
c
f
(
x
)
d
x
=
c
∫
f
(
x
)
d
x
\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx
∫
c
f
(
x
)
d
x
=
c
∫
f
(
x
)
d
x
。
x
2
ln
x
2
−
1
2
∫
x
d
x
\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{1}{2}\int x \, dx
2
x
2
ln
x
−
2
1
∫
x
d
x
4
使用
指數法則
：
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C
∫
x
n
d
x
=
n
+
1
x
n
+
1
+
C
。
x
2
ln
x
2
−
x
2
4
\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}
2
x
2
ln
x
−
4
x
2
5
添加常量。
x
2
ln
x
2
−
x
2
4
+
C
\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}+C
2
x
2
ln
x
−
4
x
2
+
C
完成
(x^2*ln(x))/2-x^2/4+C
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